Курс «Асимптотические методы в нелинейной механике» является одним из ключевых в программе бакалавриата 01.03.03 «Механика и математическое моделирование (Астронавтика и аэронавтика)». Он посвящен построению приближенных решений для определенного класса механических систем.
Опуская детали и предельно упрощая, можно сказать, что для системы дифференциальных уравнений ищутся решения в виде ряда, которые стремятся к точному решению при устремлении некоторого, входящего в них параметра к нулю. В результате применения методов получаются аналитические формулы, а не таблицы с числами, как в случае использования численных методов.
Почему же при наличии численных методов и мощных компьютеров асимптотические методы остаются актуальными?
Во-первых, аналитическая форма решения позволяет понять, как тот или иной параметр системы влияет на её поведение. Это очень важно для анализа и проектирования новых систем.
Во-вторых, асимптотические решения на порядки снижают требования к вычислительным ресурсам. Это имело большое значение на заре космонавтики, когда трудоемкая аналитическая работа по получению приближенного решения позволяла в дальнейшем сократить требования к вычислительным мощностям. В эпоху Big Data вычислительные ресурсы снова становятся узким местом. Нам нужно за разумное время получать огромное количество решений для проведения статистического анализа или обучения ИИ. Даже при условии, что одно численное решение считается секунды, серия из миллиона вычислений потребует от нас недель расчетов.
Освоение асимптотических методов немыслимо без решения практических задач, однако, сама громоздкость методов и необходимость выполнения большого числа рутинных математических операций приводят к тому, что классический подход, хорошо зарекомендовавший себя в курсах математического анализа и линейной алгебры, основанный на решении большого количества примеров «руками на листочке», не оправдывает себя. При таком подходе студенты за одно занятие успевают решить от силы одну задачу. Поэтому на практических занятиях активно используются программные математические пакеты. Они берут на себя всю математическую рутину, позволяя сосредоточиться на сути методов и изучении алгоритмов решения задач.
Курс базируется на великолепной книге Никиты Николаевича Моисеева «Асимптотические методы нелинейной механики».
Для справки: курс читает доцент кафедры теоретической механики, к.т.н. Александр Сергеевич Ледков.
